Cálculo del crecimiento de la población


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Contenidos de la página: Crecimiento absoluto y relativo, Tasas de crecimiento, Crecimiento Anual Acumulativo, Algunos ejemplos de aplicación


CRECIMIENTO ABSOLUTO DE UNA POBLACIÓN Y COMPONENTES QUE LO DETERMINAN

El crecimiento de una población, desde un determinado momento en el tiempo “t” y durante un periodo de tiempo “n” , es la diferencia entre la población existente al final de dicho periodo de tiempo y la población que había al principio:

…… de manera que la población al final del tiempo “n” es igual a 

Este crecimiento absoluto, en realidad, es el resultado del balance entre los flujos de entrada y de salida (de hecho puede haber un crecimiento negativo si las salidas superan a las entradas) (tienes en este blog una explicación sobre los conceptos de flujo y estoc, muy importantes para comprender el tipo de datos manejados y los indicadores que se construyen con ellos).

Crecimiento= entradas – salidas

Puesto que estos flujos de entrada y salida pueden ser “naturales” (también llamados “vegetativos”, se refieren a los nacimientos y las muertes)  y “migratorios”, también puede decirse que el crecimiento es el resultado de dos tipos de balances, el que se produce entre nacimientos y defunciones, y el que resulta de las entradas y salidas por migración. (ver en el glosario la definición de crecimiento natural o vegetativo)

Crecimiento = crecimiento natural + crecimiento migratorio

(es más frecuente que el crecimiento migratorio sea llamado saldo migratorio)

o bien

Crecimiento = (Nacimiento – Defunciones) + (Inmigraciones – Emigraciones)

Esto nos lleva a la conocida Ecuación compensadora:

(Población final = Población inicial + Nacimiento – Defunciones + Inmigraciones – Emigraciones)



EL CRECIMIENTO “RELATIVO”

El crecimiento absoluto podría conocerse, por tanto, sin más requisitos que disponer del registro de los acontecimientos de entrada y salida de la población. No obstante, este conocimiento, en sí mismo, resultaría de escasa utilidad comparativa entre poblaciones con distintos tamaños, observadas durante distintos intervalos de tiempo. Es evidente que, cuanto más tiempo transcurra mayor será el número de acontecimientos registrado, de la misma manera que una gran población deberá registrarlos en mayor número que una población pequeña, pero lo que nos interesa no es el mero número, sino la “intensidad” de lo que estamos observando. Por tanto,

- igual que se hace con los propios flujos, conviene que los crecimientos se expresen en términos anuales.

- y, sobre todo, los simples crecimientos anuales resultarían de escasa utilidad comparativa si no pudiesen ponerse en relación con la población que los experimenta; seguro que China tiene un crecimiento absoluto mayor que Luxemburgo, pero eso no nos dice nada sobre cual de los dos crece a un mayor ritmo, a no ser que relacionemos tales crecimientos con sus respectivas poblaciones.

Crecimiento en relación a la población media

Esta tasa de crecimiento adoptará la misma forma que las tasas de otros fenómenos; se situará en el numerador el número anual de acontecimientos (en este caso el incremento anual experimentado por la población) y en el denominador la población media del periodo observado.

Tasa de crecimiento= Crecimiento anual / población media

Nótese que, calculado así el crecimiento, pueden establecerse las siguientes equivalencias:

Tasa de crecimiento= Tasa de crecimiento natural + Tasa de crecimiento migratorio

Y aún más

Tasa de crecimiento = TBN – TBM + TBI – TBE (es decir, el balance entre las tasas “brutas” de natalidad, mortalidad, inmigración y emigración)

Crecimiento relativo a la población inicial

Una forma aún más sencilla de hacer relativo el crecimiento es, simplemente, dividir su magnitud anual por la población de partida,

Tasa de crecimiento= Crecimiento anual / población inicial

y considerar que la diferencia entre la población inicial y la población final se ha repartido en incrementos iguales en cada fracción anual del intervalo. Se trataría de una función estimativa del ritmo de crecimiento bajo el supuesto de que se trata de un crecimiento “aritmético”.

(Nótese que, puesto que el denominador ya no es la población media del periodo, sino la población inicial, el indicador resultante no puede denominarse “tasa” en sentido estricto. Pese a ello, la práctica habitual es denominar “tasa” también a este tipo de cociente, confusión similar a la que subyace a las famosas “tasas de paro” o “tasas de actividad”, de manera que no introduciré aquí un vocabulario diferente)

Despejando, podrá estimarse la población en cualquier momento posterior mediante la fórmula

Sin embargo, esta es una aproximación demasiado burda y poco realista, porque  a medida que la población fuese experimentando crecimientos parciales, el crecimiento absoluto del siguiente año sería el mismo que el de los años anteriores. Esto implicaría, en realidad, que el crecimiento relativo de esta población, tomando cada nuevo año como punto de partida, iría decreciendo regularmente, tendiendo a ser nulo.

Para aproximarse a supuestos más realistas puede aplicarse al crecimiento poblacional el mismo razonamiento que al calcular la acumulación de intereses en una cuenta bancaria: para calcular los incrementos posteriores se tiene en cuenta que el punto de partida incluye los incrementos previos:

Tasa de Crecimiento Anual Acumulativo

La idea es tomar en cuenta, al inicio de cada año, la población inicial pero también el incremento experimentado hasta entonces. Así, el crecimiento siempre será relativo al tamaño de la población al empezar cada nuevo año, de modo que su magnitud absoluta irá cambiando también. Por eso la función que lo describe nos habla de “crecimiento geométrico”, en vez del “aritmético” que acabamos de ver más arriba.

Tras un año


(hasta aquí no hay cambios respecto al crecimiento aritmético)

Tras dos años

Tras tres años

Tras “n” años

Es fácil, por iteración, comprobar que, en general, la población tras un número “n” de años, y una vez conocida la tcaa, responde a la fórmula

Quiere ello decir que la tasa de crecimiento anual acumulativo puede obtenerse despejándola en la fórmula anterior, y resulta de la siguiente manera:

Por ejemplo, si una población tiene inicialmente 4.200 personas y tres años después ya son 4.353, el cálculo de la tcaa debería resultar igual a 0,012

(recuérdese, para hacer los cálculos, que hacer una raíz de base X equivale a elevar a la potencia 1/x, de manera que una raíz cuadrada se obtiene elevando a 1/2, y una raíz cúbica equivale a elevar a la potencia 1/3, etc.) .

Existen todavía muchas otras maneras de aproximar funciones para describir mejor los ritmos de crecimiento poblacional. Podría, por ejemplo, pensarse que los intervalos a considerar no deben ser sólo anuales, como en la tcaa, sino de menor duración e, incluso, de la menor duración posible (infinitesimal). Entonces tendríamos un crecimiento exponencial, en vez de geométrico o aritmético. A los efectos que interesan en este curso, la tcaa es una aproximación suficiente y sencilla. No obstante, si te interesa la manera de calcular el crecimiento exponencial, la encontrarás muy bien explicada en la web del Instituto Nacional de Estadística e Informática de Perú..


LAS UTILIDADES DE LA tcaa; ALGUNOS EJEMPLOS

Ahora recomiendo coger la calculadora y comprobar el manejo de la tcaa:

Estimemos una población futura, dos años después, si al inicio P=4.200 y su tcca = 12 0/00

Basta aplicar

= 4200*(1+0,012)al cuadrado = 4200*1,024144 = 4.302

Y ahora tres años después

= 4200*(1+0,012)al cubo = 4200*1,03643373 = 4.353

Y ahora veinte años después

4200*1,26943436 = 5.332

También puede hacerse para periodos no exactos en años. Así el censo de 1981 (a 1 de marzo) y el padrón de 1986 (a 1 de abril) debe tener en cuenta que el tiempo transcurrido entre ambas es de 5 + 1/12 años

n=5,08

En la población ficticia anterior la población tras 5,08 años será

= 4200*(1+0,012)elevado a 5,08 = 4200*1,0624708 = 4.462

El mismo razonamiento serviría para intervalos inferiores al año. Invito al lector a que haga la prueba para un periodo de 6 meses, y compruebe si el resultado es 4.225,125


6 Responses to Cálculo del crecimiento de la población

  1. Muchísimas gracias. Muy didáctico. Existe otra fórmula la Exponencial, cómo se la deduce y cuándo se la utiliza?.

  2. Xoooo dice:

    muchas gracias. Solo una pregunta, si no tengo el TCAA puedo utilizar la formula de crecimiento relativo a la población inicial?

    • juju dice:

      Hola Xo. La fórmula que uses depende de tus preferencias y de los datos que utilices. La TCAA no es que la tengas o no, sino que la calculas, y lo mismo con cualquier otro indicador de crecimiento. Todos los que pongo ahí tienen sus ventajas e inconvenientes. El crecimiento relativo a la población inicial es sencillo y fácil de calcular, y puede servir perfectamente.
      Gracias por seguir el blog y saludos

  3. Pingback: Ecuación compensadora « Apuntes de demografía

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